沪科版数学书八年级下册习题19.3答案

1习题19.3第1题答案

已知：如图19-3-33所示，

四边形ABCD是矩形，

AC，BD相交于点O，∠AOB=120°

求证：AD=1/2BD

证明：∵四边形ABCD是矩形，∠AOB=120°，

∴OA=OB，

∴∠ABO=∠ BA0=30°，

∴在Rt△DAB中，AD=1/2BD

2习题19.3第2题答案

解：（1）在矩形ABCD中，

∠DAE+∠BAE=90°，OA=OB

∵∠DAE= 1/22∠BAE，

∴∠DAE=60°，∠ BAE=30°

又∵AE⊥BD，

∴ ∠AEB=90°，

∴∠ABE=60°

又∵OA=OB，

∴∠ BAO=60°，

∴△ABO为等边三角形，

∴AB=AO，

∴∠EAC=1/2∠ BAO=30°

（等腰三角形三线合一）

（2）∵BE:ED=1:3，

∴设BE=x ，

则ED=3x ，BD= BE+ED=4x 

∴OA=OB=OD=1/2BD=2x

∴OE= BE=x 

∵AE⊥BD，

∴OA=AB=1

∴BD=2OA=2

在Rt△ABD中，

3习题19.3第3题答案

（1）已知：如图19-3-34所示，

AF，BH，CH，DF分别是□ABCD各内角的平分线

AF与BH交于点E，DF与CH交于点G

求证：四边形EFGH是矩形

证明：在□ABCD中，∠ADC+ ∠BCD=180°

又∵CH，DF分别是∠BCD和∠ ADC的平分线，

∴∠1+∠2=90°，∴∠ DGC=90°

∴∠HGF=90°

同理∠HEF=∠ H=∠ F=90°

∴ 四边形EFGH是矩形

（2）已知：如图19-3-35所示，

AF，BH，CH，DF分别是矩形ABCD各内角的平分线

AF与BH交于点E，DF与CH交于点G

求证：四边形EFGH是正方形

证明：在矩形ABCD中，∠ADC=∠BCD=90°

∵CH，DF分别是∠BCD和∠ADC的平分线，

∴ ∠1=∠2=45°，

∴ DG= GC，∠DGC= 90°

同理∠H=∠F=90°，

∴ 四边形EFGH是矩形

∵∠ADF=∠DAF=∠HBC=∠HCB=45°，AD=BC，

∴△ADF≌△BCH

∴DF=CH

∴HG= GF

∴四边形E'FGH是正方形

4习题19.3第4题答案

证明：如图19-3-36所示，连接EF

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//=CD

又∵E，F分别是AB，CD的中点，

∴AE=1/2AB，DF=1/2CD

∴AE//=DF

∴四边形AEFD是平行四边形

∵AF= DE，

∴□AEFD是矩形

∴ ∠ BAD=90°，

∴ □ABCD是矩形

5习题19.3第5题答案

如图19-3-37所示

作法：（1）作∠ MAN=90°；

（2）在AM，AN上分别截取AB =4 cm，AD=3 cm；

（3）过点B作BE//AD，过点D作DC//AB交BE于点C，

则四边形ABCD为所求作的矩形

连接BD，在Rt△ABD中，

所以它的对角线长为5 cm

6习题19.3第6题答案

解：如图19-3-38所示，在菱形ABCD图19-3-38中，

AM⊥BC，M是BC的中点，

∴ AB=AC

又∵AB=BC，

∴ △ABC是等边三角形，

∴∠B=60°，

∴ ∠BAD=120°，即菱形的钝角为120°