沪科版数学书八年级下册第82页练习答案

1第82页练习第1题答案

解：四边形ABCD是平行四边形。

理由如下：如图19-2-40所示，

在四边形ABCD中，

∵∠A=∠ C， ∠ B=∠D，

∠A+∠B+∠C+∠D=360°

∴ 2（∠A+∠D）=360°，

2（∠ A+∠ B） =360°，

∴∠A+∠ D=180°，∠ A+∠ B=180°

∴ DC//AB，AD//BC

∴ 四边形ABCD是平行四边形

（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）

2第82页练习第2题答案

解：如图19 -2-41所示

作法：（1）作△ABC，使AB=2 cm，BC=3 cm，AC=4 cm

（2）过点A作AM//BC，过点C作CN//BA交AM于点D，

则四边形ABCD就是所要画的平行四边形。

3第82页练习第3题答案

解：如图19-2-42所示，AC=9 cm，BC=10 cm，AB=6 cm

∵D，E，F分别为△ABC各边的中点，

∴DE=1/2AC=4.5 cm，

DF= 2BC=5 cm，

EF=1/2AB=3cm（三角形中位线定理）

∴ C_△DEF =DE+DF+EF=4.5+5+3=12.5（cm）

4第82页练习第4题答案

平行四边形判定定理2的证明如下：

已知：如图19-2-43所示，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB

求证：四边形ABCD为平行四边形

证明：连接BD，在△ABD和△CDB中，

AB=CD，BD=DB，AD=CB，

∴ △ABD≌△CDB

∴ ∠1=∠2

∴ AD//CB

又∵AD=CB，

∴ 四边形ABCD是平行四边形，

平行四边形判定定理3的证明如下：

已知：如图19-2-44所示，

在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，

且AO= CO，BO= DO

求证：四边形ABCD是平行四边形

证明：在△AOB和△COD中，

∵AO=CO，∠ 1=∠2，BO= DO，

∴ △AOB≌△COD

∴ AB=CD，∠3=∠4，

∴ AB//CD，

∴ 四边形ABCD是平行四边形