日记生活中的数学问题(3)

篇六：检票问题

　　旅客在车站候车室等候检票，并且排队的旅客按照一定的速度在增加，检票速度一定，当车站开放一个检票口，需用半小时可将待检旅客全部检票进站；同时开放两个检票口，只需十分钟便可将旅客全部进站，现有一班增开列车过境载客，必须在5分钟内旅客全部检票进站，问此车站至少要同时开放几个检票口？
　　分析：
　　（1） 本题是一个贴近实际的应用题，给出的数量关系具有一定的隐蔽性。仔细阅读后发现涉及到的量为：原排队人数，旅客按一定速度增加的人数，每个检票口检票的速度等。
　　（2） 给分析出的量一个代表符号：设检票开始时等候检票的旅客人数为x人，排队队伍每分钟增加y人，每个检票口每分钟检票z人，最少同时开n个检票口，就可在5分钟旅客全部进站。
　　（3） 把本质的内容翻译成数学语言：
　　开放一个检票口，需半小时检完，则x+3y=z
　　开放两个检票口，需10分钟检完，则x+10y=2×10z
　　开放n个检票口，最多需5分钟检完，则x+5y≤n×5z
　　可解得x=15z，y=0.5z
　　将以上两式带入得 n≥3.5z ，∴n=4.
　　答：需同时开放4个检票口。

篇七：组合数学

　　有人认为广义的组合数学就是离散数学，也有人认为离散数学是狭义的组合数学和图论、代数结构、数理逻辑等的总称。但这只是不同学者在叫法上的区别。总之，组合数学是一门研究离散对象的科学。随着计算机科学的日益发展，组合数学的重要性也日渐凸显，因为计算机科学的核心内容是使用算法处理离散数据。
　　狭义的组合数学主要研究满足一定条件的组态（也称组合模型）的存在、计数以及构造等方面的问题。组合数学的主要内容有组合计数、组合设计、组合矩阵、组合优化等。
　　组合数学中的著名问题
　　地图着色问题：对世界地图着色，每一种国家使用一种颜色。如果要求相邻国家的颜色相异，是否总共只需四种颜色？这是图论的问题。
　　四色定理指出每个可以画出来的地图都可以至多用4种颜色来上色，而且没有两个相接的区域会是相同的颜色。被称为相接的两个区域是指他们共有一段边界，而不是一个点。
　　这一定理最初是由francis guthrie在1853年提出的猜想。很明显，3种颜色不会满足条件，而且也不难证明5种颜色满足条件且绰绰有余。但是，直到1977年四色猜想才最终由kenneth appel 和wolfgang haken证明。他们得到了j. koch在算法工作上的支持。
　　证明方法将地图上的无限种可能情况减少为1，936种状态（稍后减少为1，476种），这些状态由计算机一个挨一个的进行检查。这一工作由不同的程序和计算机独立的进行了复检。在1996年，neil robertson、daniel sanders、paul seymour和robin thomas使用了一种类似的证明方法，检查了633种特殊的情况。这一新证明也使用了计算机，如果由人工来检查的话是不切实际的。
　　四色定理是第一个主要由计算机证明的理论，这一证明并不被所有的数学家接受，因为它不能由人工直接验证。最终，人们必须对计算机编译的正确性以及运行这一程序的硬件设备充分信任。参见实验数学。
　　缺乏数学应有的规范成为了另一个方面；以至于有人这样评论“一个好的数学证明应当像一首诗——而这纯粹是一本电话簿！”
　　船夫过河问题：船夫要把一匹狼、一只羊和一棵白菜运过河。只要船夫不在场，羊就会吃白菜、狼就会吃羊。船夫的船每次只能运送一种东西。怎样把所有东西都运过河？这是线性规划的问题。