实数的概念教学反思

时间: 08-29 作者:蒋浩然 栏目:反思
反思一:实数的概念教学反思

本节课的知识形成过程:通过讲述古希腊数学家希帕斯的一个伟大发现,激发学生学习的兴趣,了解数学史;同时引出面积为2的正方形存在吗?它的边长怎样表示?然后思考是有理数吗?通过与有理数比较分析并且说理,推出只能是一个无限不循环小数,即无理数.学生猜测,并说明理由,教师证明(根据班级情况).紧接着再举几个无理数的例子:(面积为3、5、6、7、8、10的正方形边长及圆周率π为例),说明无理数普遍存在,拓展思维。在此基础上,引进无理数,归纳得到实数的概念,体验数的扩充的过程和必要性.

(1)动手操作和问题讨论的目的,是让学生感受的现实意义,并认识到用已有的有理数不能准确表示这一线段长度,因而需要寻找一种新的数来解决问题;同时调动学生学习和思维的积极性,帮助学生体验无理数的产生过程,引导学生用发展的眼光认识数.本节中“”的出现先于定义,暂只作为一个记号,其含义待下一节课详述.

(2)考虑到学生层次的差异性,教学中以为例,学生猜测,并说明理由,教师证明,同时根据班级情况;在作业布置中进行了分层作业,证明是无理数.

(3)把无限不循环小数叫做无理数,是与有理数的意义进行比较后,通过理性思考得到的,无需做更多地解释.无理数的相反数的概念在“实数运算”一节有定义,这里只对特殊的数作说明.

(4)实数的分类办法,建议与有理数分类方法进行比较.实数的分类能帮助学生更好认识实数,构建数系知识结构,应予重视.在此要帮助学生领会数的分类应遵循的规则,领会分类思想.

(5)练习从不同的角度帮助学生理解实数系中各类数的概念.练习1中是一个无限循环小数,学生容易将它归入无理数范畴.练习2的(3)、(4)两小题,与实数的分类作比较分析,即可得出正确结论.在此可引导学生总结实数的另一种分类办法.

(6)创设多向性交流环境,让学生进行自主评价,同时进一步强调:

①判断一个数是不是无理数,一定要依据无理数是无限不循环小数这一本质属性去判断,开方开不尽的数,如等都是无理数,但无理数还包括这类数:如π是无理数,而它不是由开方得到的.

②有理数和无理数统称为实数.实数的相反数及绝对值的意义与有理数完全相同,任何实数的绝对值都是一个非负数,若a表示实数,则|a|≥0.

③对实数进行分类,要先选定分类的标准,不同的分类标准就有不同的分类方法,分类后要注意所有的数不能重复和遗漏.


反思二:实数的概念教学反思

1.在教学中,要突出了讨论无理数和实数的概念,实数是在有理数的基础上中以扩充的,定义了无理数之后,有理数和无理数统称为实数.对实数的比较大小和运算两个问题.可以通过类比由有理数得到。

2.由于分类的标准不同,实数分类的方法可以有多种.在这主要介绍了两种分类方法:一种是按有理数和无理数分类;一种是按实数的大小分类.无论采取哪种分类方法,关键是不重不漏.通过教学,向学生渗透对概念进行分类的原则:一是要选定一个属性为标准,选择的标准不同,分类的结果也不同,但每次分类不能同时选用两个以上的不同属性作标准;二是不越级进行分类,就是说分类的结果应该是它的邻近的种类概念,而不能越级,如把实数分为整数、分数和无理数,就是越过了“有理数”这一级,这是不正确的.正确的科学分类经常采用二分法,即在每一次分类时,将被分类的所属概念以某一属性为标准,分成且仅分成互不相容的两个矛盾关系的两种概念,并且逐级地这个分下去.二分法不仅是全面地、系统地掌握要领的重要的分类方法,而且也是系统地分析问题和解决问题的有力方法.
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