高二数学期中考试总结(4)

    2、强化思维训练，培养学生的逻辑思维能力是数学教师的主要任务之一。教师在教学过程中，应帮助学生弄清知识体系与知识内容，总结知识结构；讲解例题时要帮助学生弄清涉及到的那些知识点，怎样审题，怎样打开思路，运用那些方法和技巧，关键步骤是什么，可能出现的问题是什么，有没有其它方法，这些方法中哪些更常规、更适合。
    第17题分析：把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：
    ⑴ （为参数）；       ⑵ （ 为参数）
    本题主要考察参数方程与普通方程的互化，其中第一小题是课后练习，第二小题是书上例题，第一小题主要借用一个三角公式来实现互化，第2小题仍有一些学生忘记写定义域或写错。但是此题得高分的学生较多。
    第18题分析：实数m取什么值时，复数 是（1）实数？  （2）虚数？  （3）纯虚数？
    本题主要考察一个复数是实数还是虚数的充要条件。
    得分相对较高，一些同学错在对（1）的答案m=0或m=3的否定上，也就是（2）的答案不少学生写成 ,应该写成 ，此题要求学生学习基础知识一定要扎实。
    第19题情况分析设数列 的前 项和为 ，且满足 ．
    （Ⅰ）求 ， ， ， 的值并写出其通项公式；
    （Ⅱ）用三段论证明数列 是等比数列．
    此题考察合情推理中的归纳推理能力和演绎推理的能力，
    在（1）中，由递推公式令n分别等于1，2，3，4，可求 观察规律
    猜想出 不是难事。第（2）大部分同学都知道什么是三段论，但是此题的大前提学生写不出来，事实上是等比数列的定义。
    第20小题分析
    此题为选修1-2 第37页例3，考察证明方法中的综合法，题目设置接近高考，知识包含等差和等比数列判断方法，及余弦定理，作为每一个知识点学生较熟悉，但是作为综合题，把若干知识点融会贯通于一题之中，对学生来说有些难度，虽是书上例题，得分也并不可观。
    第21题试卷分析：已知点 是圆 上的动点，
    （1）求 的取值范围；
    （2）若 恒成立，求实数 的取值范围。
    此题是我根据课时学案上一个题改编，原题只有第2问，我把它设置两问，两问之间有着内在联系，且第1问是第2问的铺垫，考查学生圆的参数方程写法，及
    用辅助角来求最值及简单的恒成立问题，应转化成求函数的最值问题，虽是做过的题，但是得分并不理想。
    22题试卷分析：某种产品的广告费用支出 万元与销售额万元之间有如下的对应数据：
    （1）画出上表数据的散点图；
    （2）根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；
    (参考数值：回归直线的方程 ， ， ，公式见卷首)
    （3）据此估计广告费用为10万元时，所得的销售收入．
    此题与选修1-2第2页例1类似，考察内容涉及画散点图，用公式求回归方程及预报，大部分得分较高，在（1）中有个别同学竟然把散点连成直线，这是不应该的，应该是题目没有看清；（2）中在求回归直线方程时和试卷开始都有公式，只要认真计算就能算对；（3）中预报很简单，相当于已知一个自变量求一个函数值。通过这个问题学生应该知道，用回归方程预报出的值不是真实值，而是在真实值的附近。