北师大版九年级上册数学书第一章复习题答案(3)

11复习题第11题答案

证明：∵CP//BD,DP//AC

∴四边形CODP是平行四边形

∵四边形ABCD是矩形

∴AC=BD

∵OC=1/2AC,OD= 1/2BD

∴OC=OD

∴四边形CODP是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）

12复习题第12题答案

证明：∵四边形ABCD是矩形

∴AC=BD

∵OA=OC,OB=OD

又∵AM=BP=CN=DQ

∴OA-AM=OC-CN,即OM=ON,OB-BP=OD-DQ,即OP=OQ

∴四边形MPNQ是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）

∵AM+MN+NC=AC,BP+PQ+DQ=BD

∴MN=PQ

∴四边形MPNQ是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）

13复习题第13题答案

证明：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB

∴∠FCD=1/2∠ACB=45°

∵DF⊥AC,∴∠DFC=90°

在Rt△FCD中，∠FDC=90°-∠FCD=90°-45°=45°

∴∠FCD=∠FDC

∴FC=FD

∵DE⊥BC

∴∠DEC=90°

∴∠DFC=∠FCE=∠DEC=90°

∴四边形DFCE是矩形（有个三角是直角的四边形是矩形）

∵FC=FD

∴四边形CEDF是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）

14复习题第14题答案

解：由AP=4t cm，CQ=1cm

∵四边形ABCD是矩形

∴AB=DC-CQ=（20-t）cm

∴DQ=DC-CQ=（20-t）cm

当四边形APQD是矩形时，则有DQ=AP

∴20-t=4t

解得t=4

∴当t为4时，三角形APQD是矩形