冀教版九年级上册数学第二十四章24.3一元二次方程根与系数的关系轻轻松松学数学答案(2)

时间: 08-29 目录

6一元二次……关系第9题答案

解:设方程的两个实数根为x₁,x₂,

则x₁+x₂=2(m-2),x₁•x₂=m2 

令x₁2+ x₂2=56,得

(x₁+x₂)2- 2 x₁x₂=4(m-2)2 -2m2 =56, 

解这个方程得,m-10或m=-2

当m=10时,△<0,所以不合题意,应舍去, 

当m=-2时,△>0,符合题意, 

所以存在实数m=-2,使得方程的两个实数根的平方和等于56

7一元二次……关系第10题答案

解:设边AB=a,AC=b, 

∵a,b是方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的两根, 

∴a+b=2k+3,a•b=k2+3k+2 

又∵△ABC是以BC为斜边的直角三角形,且BC=5, 

∴a2 +b2=52,即(a+b)2-2ab=52, 

∴(2k+3)2-2(k2+3k+2) =25, 

∴k2+3k-10=0, 

∴k₁=-5或k₂=2 

当k=-5时,方程为x2+7x+12=0,解得x₁=-3,x₂=-4(舍去); 

当k=2时,方程为x2-7x+12=0,解得x₁=3,x₂=4

∴当k=2时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形

8一元二次……关系第11题答案

解:(1)∵方程有实数解, 

∴b2-4ac=22 -4(k+1)≥0,解得k≤0 

∴k的取值范围是k≤0 

(2)根据一元二次方程根与系数的关系得

x₁+x₂=-2,x₁x₂=k+1 

∴x₁+x₂- x₁x₂=-2-(k+1) 

由已知,得2-k-1<-1,解得k> -2

又由(1)得k≤0,∴-2<k≤0

∵k为整数, 

∴k的值为-1或0

9一元二次……关系第12题答案

解:∵关于x的一元二次方程4x2 +4(m-1)x+m2 =0有两个非零实数根, 

∴b2 -4ac=[4(m-1)]2 -4×4m2= -32m+16≥0, 

∴m≤1/2

又x₁,x₂是方程4x2+4(m-1)x+m2 =0的两个实数根, 

∴由一元二次方程根与系数的关系,得:

x₁+x₂=-(m-1),x₁•x₂=(1/4)m2 

假设x₁,x₂同号,则有两种可能: 

(1)x₁<0,x₂<0;

(2)x₁>0,x₂>0

若x₁<0 ,x₂<0 

解这个不等式组得m>1

∵m≤1/2时方程才有实数根, 

∴此种情况不成立 

若x₁>0,x₂>0,

 

解这个不等式组,得m<1 

又∵m≤1/2,

∴当m≤1/2时,两根能同号

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