高中数学教学案例反思(2)

例2 (1)已知动圆a过定圆b：x2y26x70的圆心，且与定圆c：xy6x910 相内切，求△abc面积的最大值。

（2）在（1）的条件下，给定点p(-2,2), 求|pa|

【设计意图】

运用圆锥曲线定义中的数量关系进行转化，使问题化归为几何中求最大（小）值的模式，是解析几何问题中的一种常见题型，也是学生们比较容易混淆的一类问题。例2的设置就是为了方便学生的辨析。

【学情预设】

根据以往的经验，多数学生看上去都能顺利解答本题,但真正能完整解答的可能并不多。事实上，解决本题的关键在于能准确写出点a的轨迹，有了练习题1的铺垫，这个问题对学生们来讲就显得颇为简单，因此面对例2（1），多数学生应该能准确给出解答，但是对于例2（2）这样相对比较陌生的问题，学生就无从下手。我提醒学生把3/5和离心率联系起来，这样就容易和第二定义联系起来，从而找到解决本题的突破口。

（三）自主探究、深化认识

如果时间允许，练习题将为学生们提供一次数学猜想、试验的机会——

练习：设点q是圆c：(x1)2225|ab|的最小值。 3y225上动点,点a（1，0）是圆内一点,aq的垂直平分线与cq交于点m,求点m的轨迹方程。

引申:若将点a移到圆c外,点m的轨迹会是什么?

【设计意图】 练习题设置的目的是为学生课外自主探究学习提供平台，当然，如果课堂上时间允许的话，

可借助“多媒体课件”，引导学生对自己的结论进行验证。

【知识链接】

（一）圆锥曲线的定义

1． 圆锥曲线的第一定义

2． 圆锥曲线的统一定义

（二）圆锥曲线定义的应用举例

x2y2

1．双曲线1的两焦点为f1、f2，p为曲线上一点，若p到左焦点f1的距离为12，求p169

到右准线的距离。

|pf1||pf2|2．p为等轴双曲线x2y2a2上一点， f1、f2为两焦点，o为双曲线的中心，求的|po|

取值范围。

3．在抛物线y22px上有一点a（4，m），a点到抛物线的焦点f的距离为5，求抛物线的方程和点a的坐标。

x2y2

4．（1）已知点f是椭圆1的右焦点，m是这椭圆上的动点，a（2，2）是一个定点，求259

|ma|+|mf|的最小值。

x2y211（2）已知a（,3）为一定点，f为双曲线1的右焦点，m在双曲线右支上移动，当9272

1|am||mf|最小时，求m点的坐标。 2

x2

（3）已知点p（－2，3）及焦点为f的抛物线y，在抛物线上求一点m，使|pm|+|fm|最小。 8

x2y2

5．已知a（4，0），b（2，2）是椭圆1内的点，m是椭圆上的动点，求|ma|+|mb|的最259

小值与最大值。

七、教学反思

1．本课将借助于“powerpoint课件”，将使全体学生参与活动成为可能，使原来令人难以理解的抽象的数学理论变得形象，生动且通俗易懂，同时，运用“多媒体课件”辅助教学，节省了板演的时间，从而给学生留出更多的时间自悟、自练、自查，充分发挥学生的主体作用，这充分显示出“多媒体课件”与探究合作式教学理念的有机结合的教学优势。

2．利用两个例题及其引申,通过一题多变,层层深入的探索,以及对猜测结果的检测研究,培养学生思维能力,使学生从学会一个问题的求解到掌握一类问题的解决方法. 循序渐进的让学生把握这类问题的解法；将学生容易混淆的两类求“最值问题”并为一道题，方便学生进行比较、分析。虽然从表面上看，我这一堂课的教学容量不大，但事实上，学生们的思维运动量并不会小。