北师大版八年级下册数学书习题6.6答案

1习题6.6第1题答案

证明：∵D,E,F分别 是边BC,CA,AB的中点

∴DE,DF是△ABC的中位线

∴DE∥AB,DF∥AC，且AB=2DE,AC=2DF

∴四边形AFDE是平行四边形

∴四边形AFDE的周长=2DE+2DF=AB+AC

2习题6.6第2题答案

已知：在△ABC中，EF是△ABC的中位线，AD是BC边上的中线，求证：EF与AD互相平分，

证明：如下图所示：

连接DE,DF

∵AD是BC边上的中点

∴点D是BC的中点

∵EF是△ABC的中位线

∴DE,DF也是△ABC的中位线

∴DE∥AC,DF∥AB,即DE∥AF,DF∥AE

∴四边形DEAF是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）

∴EF与AD互相平分

3习题6.6第3题答案

解：四边形EGFH是平行四边形

∵E,G分别是ABAC的中点

∴EG是△ABC的中位线，EG∥BC,且EG=1/2BC

∵H,F分别是DB,DC的中点

∴H,F分别是DB,DC的中点

∴HF是△ABC的中位线

∴HF∥BC,且HF=1/2BC

∴EG∥HF,EG=HF

∴四边形EGFH是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

4习题6.6第4题答案

解：如果M,N两点之间还有阻隔，可以步测出CM的中点E,CN的中点F，并测出EF的长就可以知道MN的长，今儿知道A,B间的距离

理由：如下图所示：

∵E是CM的中点

∴EF是△CMN的中位线

∴AB=2MN=2×2EF=4EF

∴测出EF的长就可以知道了A,B间的距离