北师大版八年级下册数学书习题6.4答案

1习题6.4第1题答案

证明：∵BM⊥AC,DN⊥AC

∴∠AMB=∠CND=90°，BM∥DN（同时垂直于一条直线的两条直线平行）

在平行四边形ABCD中，

∵AB∥DC,AB=CD

∴∠BAM=∠DCN

在△BAM和△DCN中

∴△BAM≌△DCN（AAS）

∴BM=DN

∵BM∥DN

∴四边形BMDN是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行的四边形）

2习题6.4第2题答案

（1）当BE=DF时，四边形AECF是平行四边形，理由如下：

在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD互相平分

∴OA=OC,OB=OD

∵BE=DF

∴OB-BE=OD-DF,即OE=OF

∴四边形AECF是平行四边形，（对角线互相平分的四边形是平行四边形）

（2）当∠AEB=∠CFD时，四边形AECF是平行四边形.理由如下：

在平行四边形ABCD中，

∵AB=CD,AB∥CD

∴∠ABE=∠CDF

在△ABE和△CDF中

∴△ABE≌△CDF（AAS）

∴AE=CF

∵∠AEB=∠CFD

∴∠AEF=∠CFE（等角的补角相等）

∴AE=CF

∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

3习题6.4第3题答案

（1）四边形CFGH是平行四边形.证明如下：

在平行四边形ABCD中，AO=CO,BO=DO

∵AE=1/2AO,CG=1/2 CO

∴AE=CG

∵BF=1/2BO,DH=1/2DO

∴BF=DH

∴AO-AE=CO-CG,即EO=GO,BO-BF=DO-DH,即FO=HO

∴四边形EFGH是平行四边形

（2）四边形EFGH是平行四边形，证明如下：

在平行四边形ABCD中，OA=CO,BO=DO

∵AE=1/3AO,CG=1/3CO

∴AE=CG

又∵BF=1/3BO,DH=1/3 DO

∴BF=DH

∴AO=AE=CO=CG,即FO=HO

∴四边形EFGH是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）

（3）上述结论还成立