北师大版九年级上册数学书第一章复习题答案

1复习题第1题答案

解：设该菱形为菱形ABCD，两对角线交于点O

则△AOB为直角三角形，直角边长分别为2cm和4cm

则有勾股定理，得

即林习惯的边长为2cm

2复习题第2题答案

解：由OA=OB=/2 AB,可知OA²=OB²-AC²,则∠AOB=90°

因为OA=OB=OC=OD

所以AC,BD互相垂直平分且相等，故四边形ABCD必是正方形

3复习题第3题答案

不一定是菱形，因为也可能是矩形

4复习题第4题答案

已知：如下图所示：

菱形BACD中，对角线AC,BD相交于点O,AC=60cm，周长为200cm

求（1）BD的长；（2）菱形的面积

解：（1）因为菱形四边相等，对角线互相垂直平分

所以AB=1/4×200=50（cm）

AC⊥BD且OA=OC= 1/2 AC= 1/2×60=30（cm），OB=OD

在Rt△AOB中

所以BD=2OB=80cm

（2）S菱形ABCD=1/2 AC∙BD= 1/2×60×80=2 400（cm²）

5复习题第5题答案

已知：如下图所示：

在四边形AB-CD，对角线AC⊥BD,E,F,P,Q分别为边AB,BC,CD,DA的中点

求证：四边形EFPQ为正方形

证明：∵E,Q分别为B,AD的中点

∴四边形EFPQ为平行四边形

∵AC=BD

∴EF=EQ

∴□EFPQ为菱形

∵AC⊥BD

∴EF⊥EQ

∴∠QEF=90°

∴菱形EFPQ是正方形

6复习题第6题答案

解∵AC=EC

∴∠CEA=∠CAE

由四边形ABCD是正方形得：AD//BE

∴∠DAE=∠CEA=∠CAE

又∠DAC=∠DAE+∠CAE=45°

∴∠DAE=1/2∠DAC= 1/2×45°=22.5°