冀教版九年级上册数学第二十五章25.4相似三角形的判定轻轻松松学数学答案(2)

7相似三角形的判定第12题答案

解：（1）△AQP∽△APB∽△PRB

（2）因为△AQP∽△PRB，所以AQ/PR=PQ/BR，

即PR·PQ=AQ·BR，

而PR=PQ=QR，

所以QR²=AQ·BR

8相似三角形的判定第13题答案

解：图中与△ADE相似的三角形有△CDA，△BAE

理由：在△ADE和△CDA中，

∵∠ADE=∠CDA，∠DAE=∠C=45°，

∴△ADE∽△CDA

同理，可得△ADE∽△BAE

9相似三角形的判定第14题答案

证明：设AB=BE=EF=FC=a，因为∠B=90°，

所以由勾股定理得AE=，

又因为

所以AE/EF=EC/AE，而∠AEF=∠CEA，

所以△AEF∽△CEA

10相似三角形的判定第15题答案

分析：（1）由矩形BDEF知S₁=1/2BD·DE=1/2EF·DE =1/2FC·DE+1/2 CE·DE=1/2 FC·BF+1/2 CE·DE=S₂+S₃

（2）△BCF∽△DBC∽△CDE，证明两个三角形相似，利用“两个角对应相等的两个三角形相似”进行证明。

解：（1）=

（2）△BCF∽△DBC∽△CDE

选△BCF∽△CDE，证明如下：

在矩形ABCD中，∠BCD=90°，

又点C在边EF上，

∴∠BCF+∠DCE=90°，

在矩形BDEF中，∠F=∠E=90°，

∴∠CBF+∠BCF=90°，

∴∠CBF=∠DCE，

∴△BCF∽△CDE

11相似三角形的判定第16题答案

证明：（1）在△BEC和△ADC中，

∠CBE=∠CAD，∠BCE=∠ACD，

∴△BEC∽△ADC

（2）由△BEC∽△ADC，知CD/AC=CE/BC，

即CD·BC=AC·CE

∵AB=AC，∠ADB=90°，

∴BD=DC，∴CD=1/2BC

又∵AB=AC，

∴CD·BC=AC·CE，即为1/2 BC·BC=AB·CE，

即BC²=2AB·CE