实际问题与二次函数教学反思(2)

第一节是7班的课，我知道二次函数应用是难点，何况该题目又是涨价又是降价。我怕把学生弄糊涂，上课后先让学生读题弄明白题意，后又让学生讨论。大约10分钟，检查结果很不理想。大部分学生对该题目感觉无从下手。相当一部分学生考虑问题的出发点总离不开方程。       

给8班上课之前我就琢磨，怎样才能让学生从方程思想过渡到函数。函数也是解决实际问题的一个重要的数学模型，是初中的重要内容之一。于是在第二节课的教学时我做了如下调整，设计成三个题目：

1、已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6000元的利润，该商品应定价为多少元？（学生很自然列方程解决）

改换题目条件和问题：

2、已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格 ，每涨价一元，每星期要少卖出10件。该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？

分析：该题是求最大利润，是个未知的量，引导学生发现该题目中有两个变量——定价和利润，符合函数定义，从而想到用函数知识来解决——二次函数的极值问题，并且利润一旦设定，就当已知参与建立等式。

于是学生很容易完成下列求解。
 

反思四：实际问题与二次函数教学反思

今天，领着学生一起学习了实际问题与二次函数探究三：如图是抛物线，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米。水面下降1米，水面宽度增加多少？我先提出一些问题:

请同学们阅读课本第25页，回答下列问题： 1.本题是怎样建立的坐标系？这样建立坐标系有什么好处？ 2.把抛物线形桥拱建立在坐标系中有什么作用？ 3.此时二次函数的解析式可设为什么形式？为什么？ 4.问题中的“当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米”是为了给抛物线提供什么信息？ 5.当水面下降1米时，水面的纵坐标是多少？ 6.还有其他的建立坐标系的方法吗？试试看让学生根据提出的问题自学。再检查学生对课本上的解法及步骤没有问题后。我有提出新的问题：你还有其他的建立坐标系的方法吗？如果有，写出相应的解析式。试试看。一位学生竟然给出了六种建立坐标系的方法，并写出了其中的一个解析式。我把学生建立的不同形式的坐标系对应的解析式写在黑板上。又提出新的问题：我们所有的解析式有一个共同的特点，你发现了吗？通过观察，学生明白了对于同一个问题建立的坐标系不同，得到的解析式不同，但求得结果一样。并且所有的解析式二次项的系数都相同。最后我又让学生对比，找出那一种方法最简便，易操作。

通过学生自己的解答以及对问题的探讨，很清晰的理解了本节课。并找出了最优的一种解法。于是我不是时机的告诉学生：二次函数是一类最优化问题的数学模型，能指导我们解决生活中的实际问题，同学们，认真学习数学吧，因为数学来源于生活，更能优化我们的生活。  

于是我趁热打铁出了一道检测题，并提出要求：用两种你认为比较简便的方法解答。
      
某公司草坪的护栏是由100段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距0．4m加设不锈钢管（如图a）做成的立柱，为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，请建立适当的坐标系。

（1）求该抛物线的函数关系式；

（2）计算所需不锈钢管立柱的总长度。
     
从学生的展示看，效果不太理想，有的学生能正确的建立坐标系却不能正确的写出解析式，有的是建立坐标系后单位长度习惯性的取1、2、3等等，有的是坐标系、解析式都对，代入求值时出错，有的是坐标的顺序写反了等等。错误较多。