平行线等分线段定理

一、平行线等分线段定理内容：

   如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。

   如图a//b//c//d，若AB=BC=CD，则EF=FG=GH。

    推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰。

    如图AD//EF//BC，若AE=BE，则DF=FC。

    推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。

    如图EF//BC，若AE=EB，则AF=FC。

二、例题讲解：
 

　　已知：如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，AE的延长线交AC于F。求证：FC = 2AF。

　　如图，在△ABC中，D是AB的中点，DE//BC交AC于E，EF//AB交BC于F。求证：（1）BF=CF；（2）图中与DE相等的线段有（   ）； （3）图中与EF相等的线段有（    ）；
  （4）连结DF，则DF与AC的位置关系是（   ），数量关系是 （  ）。