初中数学教学反思(3)

案例1，在完成解直角三角形“应用举例”的5个例题后，启发学生对5个题目的解题过程进行类比性反思，出示反思题目：请同学们再看看例题的解题过程，特别要注意在这些过程中相同方法的归纳概括，通过类比反思你能发现什么？在教师的引导下，同学们发现这几个题表面虽有许多不同之处，但却有如下几点相同：⑴它们都有一个实际问题作背景；⑵都用到了方程的知识；⑶都用到了锐角三角函数的定义；⑷都用到了几何知识。在此基础上老师说：我通过解这几个题的过程的反思与同学们相似，我的反思结论是它们都运用了同一个解题思维策略或同一个解题模式，就是实际问题几何化，几何问题方程化，而列方程的根据正好是刚学过的锐角三角函数的定义，这样就把几个例题的思考过程和解题过程统一成了下列模式（板书，并解释每个箭头的意义）通过对5个例题解题后的反思，学生对解决这类问题的思路更加清晰了，并对反思的对象和方法有了一些体会。

案例2：胡玲同学在解完“梯形abcd中，点e是腰ab上一点，在腰cd上求作一点f，使cf:fd=be:ea”之后在作业的反思栏内写道：“老师，如果e点在底边上，如何在另一底上找到f，我有一种方法，不知对否？作法，1.连结ac；2.作eo//dc交ac于o；3.作of//ab交bc于f。ae:ed=bf:fc。”同时，另一位学生在作业本中提出同样的问题，写道：“如果，在梯形abcd中，点e是底边上一点，那么在另一底边找一点f，使ae:ed=bf:fc，应怎样找？”两位学生对同一个题目，提出了相同的问题，前者解决了问题，但不能用准确的数学语言表述问题，后者虽没有找到解决问题的方法，但能准确的描述问题，两位学生都良好的运用了直觉思维，这本身就是一种创新能力，我及时公布了两位的猜想，并鼓励他们的这种主动猜想的创新精神，公布之后，同学们反映强烈，并进行了广泛的讨论，并且在讨论中思维更加深刻，问题得到引伸，方法也出现了多种。第二次作业本交上来了，一位学生对在讨论中提出的新方法给出了证明，他写道：“今天江乔说，如下图，已知梯形abcd，e是底边的一点，延长腰交于f，连结ea交ab与g就是昨天胡玲要找的点。我觉得它说的是对的；证明如下：……（证明略）”我也即时公布了这位学生提供的江乔的发现和他的证明，并说，江乔能想到这种方法，正如他在反思中所说，是他对解过的p244第22题的反思在这里起了作用，因为当时作了深刻的反思，从而对做过的题目有深刻的映象，自然很容易想到这种方法，因此，同学们应向他学习，解题以后不要停止，一定要多作反思。接下来的几天中，都有同学围绕着这个问题继续思考，并且有的同学还将此问题作了进一步引伸，如胡静在反思中写道：“任意多边形，知道一边上一点，就可以由胡玲那种方法，在其它任一边上找到一点，使与分得的线段的比等于这点分得的这边上的两条线段的比，只要先把多边形变成三角形后就行。对吗？”我批语道：“你已推广了胡玲提出的命题，很好，且你是对的，请试一试能不能给出证明”。

鼓励学生结合解题后的反思，提出问题，并将其指定为反思内容之一，既能充分发挥学生的主体性，又能形成师生互动、生生互动的教学情境，还能培养学生的不断探索的精神，从而使学生的创新意识得到保护和培养。这无疑对学生“心态的开放，主体的凸现，个性的张显”是十分有益的。通过解题后对习题特征进行反思，用自己的语言或数学语言对习题进行重新概述，培养思维的深刻性，促进知识的正向迁移，提高解题能力。思维的深刻性表现在通过表面现象和外部联系提示事物的本质特征，进而深入地思考问题，解完题后经常通过反思题目的特征，加深对题目本质的领悟，从而获得一系列的思维成果，积累属于个人的知识组块，有助于培养思维的深刻性，从而促进知识的正迁移。