湘教版九年级上册数学第2章2.3一元二次方程根的判别式学法大视野答案(3)

13课后提升第6题答案

m>1  

14课后提升第7题答案

m<2且m≠1  

15课后提升第8题答案

6或12或10

16课后提升第9题答案

（1）证明：∵m≠0， 

△=（m+2）²-4m×2=m²-4m+4=（m-2）²，

而（m-2）²≥0，即△≥0， 

∴方程总有两个实数根； 

（2）解：（x-1）（mx-2） =0，

x-1=0或mx-2=0， 

∴x₁=1，x₂=2/m， 

当m为正整数1或2时，x₂为整数，

即方程的两个实数根都是整数， 

∴正整数m的值为1或2

17课后提升第10题答案

解：（1）△ABC是等腰三角形， 

理由：∵x= -1是方程的根， 

∴（a+c）×（-1）²-2b+（a-c） =0， 

∴a+c-2b+a-c=0， 

∴a-b=0， 

∴a=b， 

∴△ABC是等腰三角形； 

（2）△ABC是直角三角形，

理由：∵方程有两个相等的实数根， 

∴（2b）² -4（a+c）（a-c） =0， 

∴4b²-4a²+4c² =0， 

∴a²=b²+c²， 

∴△ABC是直角三角形（勾股定理的逆定理）； 

（3）当△ABC是等边三角形， 

∴（a+c）x²+2bx+（a-c）=0，

可整理为2ax² +2ax-=0， 

∴x² +x=0，

解得x₁=0，x₂=-1