人教版九年级上册数学书习题24.2答案(3)

13习题24.2第13题答案

解：连接O₁B，O₁O₂，O₂A，O₂B

∵两个圆是等圆，而O₁经过O₂，故O₂过O₁

∴ O₁A=O₂A=O₁B=O₂B=O₁O₂

∴ 四边形AO₁BO₂是菱形

又O₁O₂=O₁A

∴△O₁AO₂是等边三角形

∴∠O₁AO₂=60°

∵AB是菱形AO₁BO₂的对角线

∴∠O₁AB=1/2∠O₁AO₂=1/2×60°=30°

14习题24.2第14题答案

解：如下图所示：

连接OA,OB,OC,设O与AB,BC,CA的切点分别为D,E,F，连接OD,OE,OF，则OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC

∴S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC 

=1/2AB•OD+1/2 BC•OE+1/2AC•OF

=1/2AB•r+1/2 BC•r+1/2AC•r

=1/2r(AB+BC+AC)

=1/2r(a+b+c)

又∵S△ABC=1/2AC•BC=1/2ab

∴1/2r(a+b+c)=1/2ab

∴r=ab/(a+b+c)