人教版九年级上册数学书习题22.3答案(2)

时间: 04-22 目录

5习题22.3第5题答案

解:设AC的长为x,四边形ABCD 的面积为y.由题意,可知y=1/2AC•BD

∴y= 1/2 x(10-x), 即y=-1/2x2+5x=-1/2(x-5)2+25/2

∴当x=5时,y有最大值,y最大值=25/2

此时,10-x=10-5=5,故当AC=BD=5时,四边形ABCD的面积最大,最大面积为25/2

6习题22.3第6题答案

解:∵∠A=30°,∠C=90°,且四边形CDEF是矩形

∴FE//BC,ED//AC

∴∠DEB=30°

在Rt△AFE中,FE=1/2AE

在Rt△EDB中,BD=1/2EB,1.jpg

设AE=x,则FE=1/2x

2.jpg

令矩形CDEF的面积为S,则S=FE•ED= 1/2 x •  3.jpg/2(12-x)=3.jpg/4(12x- x2) 

4.jpg

∴当x=6时,S最大值=93.jpg,此时AE=6,EB=12-x=6

∴AE=EB,即点E是AB的中点时,剪出的矩形CDEF面积最大

7习题22.3第7题答案

解:设AE=x,AB=a,正方形EFGH的面积为S,由正方形的性质可知AE=DH,即AH=a-x

在Rt△AEH中:HE2=AH2+AE2=(a-x)2+x2=2x2-2ax+a2=2(x-1/2 a) 2+1/2a2

∴当x=1/2a时,S有最小值,且S最小值=1/2a2,此时AE=1/2a,EB=1/2a,即点E是AB边的中点

∴当点E是AB边的中点时,正方形EFGH的面积最小

8习题22.3第8题答案

解:设房价定为每间每天增加x元,宾馆利润为y元

由题意可知,y=(180+x-20)(50-x/10)=-1/10x2+34x+8000=-1/10x-1702+10890

∴当x=170时,y取最大值,且y最大值=10890,此时180+x=350(元)

∴房间每天每间定价为350元时,宾馆利润最大

9习题22.3第9题答案

解:用定长为L的线段围成矩形时,设矩形的一边长为x

则S矩形=x•(1/2L-x)=-x2+1/2 Lx=-(x-1/4L)2+1/16L2,当x=1/4 L时,S最大值=1/16L2

用定长为L的线段围成圆时,设圆的半径为R,则2R=L,S圆=R2=(L/2)2=L2/4ᅲ

∵1/16L2=/16L2,L2/4=4/16L2,且π<4

∴1/16L2L2/4

∴S矩形<S圆

∴用定长为L的线段围成圆的面积大

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