北师大版九年级上册数学书习题1.2答案

1习题1.2第1题答案

证明：在□ABCD中，AD//BC

∴∠EAO=∠FCO（两直线平行，内错角相等）

∵EF是AC的垂直平分线

∴AO=CO

在△AOE和△COF中

∴△AOE≌△COF（ASA）

∴AE=CF

∵AE//CF

∴四边形AFCE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.

∵EF⊥AC

∴四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）

2习题1.2第2题答案

证明：∵四边形ABCD是菱形

∴AC⊥BD,OA=OC,OB=OD

又∵点E,F,G,H,分别是OA,OB,OC,OD的中点

∴OE=1/2OA,OG=1/2OG,OF= 1/2OB,OH= 1/2OD

∴OE=OG,OF=OH

∴四边形EFGH是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）

∵AC⊥BD,即EG⊥HF

∴平行四边形EFGH是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）

3习题1.2第3题答案

解：四边形CDC′E是菱形

证明如下：由题意得，

△C'DE≌△CDE

所以∠C'DE=∠CDE,C'D=CD,CE=C'E

又因为AD//BC,所以∠C'DE=∠CED

所以∠CDE=∠CED,所以CD=CE（等角对等边）

所以CD=CE=C'E=C'D

所以四边形CDC'E是菱形（四边相等的四边形是菱形）