北师大版九年级上册数学书习题1.2答案

时间: 04-22 目录

1习题1.2第1题答案

证明:在□ABCD中,AD//BC

∴∠EAO=∠FCO(两直线平行,内错角相等)

∵EF是AC的垂直平分线

∴AO=CO

在△AOE和△COF中

1.jpg

∴△AOE≌△COF(ASA)

∴AE=CF

∵AE//CF

∴四边形AFCE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).

∵EF⊥AC

∴四边形AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)

2习题1.2第2题答案

证明:∵四边形ABCD是菱形

∴AC⊥BD,OA=OC,OB=OD

又∵点E,F,G,H,分别是OA,OB,OC,OD的中点

∴OE=1/2OA,OG=1/2OG,OF= 1/2OB,OH= 1/2OD

∴OE=OG,OF=OH

∴四边形EFGH是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)

∵AC⊥BD,即EG⊥HF

∴平行四边形EFGH是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)

3习题1.2第3题答案

解:四边形CDC′E是菱形

证明如下:由题意得,

△C'DE≌△CDE

所以∠C'DE=∠CDE,C'D=CD,CE=C'E

又因为AD//BC,所以∠C'DE=∠CED

所以∠CDE=∠CED,所以CD=CE(等角对等边)

所以CD=CE=C'E=C'D

所以四边形CDC'E是菱形(四边相等的四边形是菱形)

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